若關(guān)于x的方程ax2+2ax+1=0 至少有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是______．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)?=0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故不符合題意；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，△=4a2-4a＞0，方程的兩根滿(mǎn)足x1x2=
1
a
＜0，此時(shí)有且僅有一個(gè)負(fù)根，滿(mǎn)足題意；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，
x1+x2=-2＜0
x1x2=
1
a
＞0

∴方程若有根，則兩根都為負(fù)根，而方程有根的條件△=4a2-4a≥0
∴a≥1．
綜上可得，a的取值范圍是 {a|a＜0或a≥1}．
故答案為：{a|a＜0或a≥1}．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax2+2ax+1=0 至少有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是
{a|a＜0或a≥1}
{a|a＜0或a≥1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0只有負(fù)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范是
a≤1
a≤1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•紹興一模）設(shè)
a
、
b
、
c
是三個(gè)非零向量，且
a
、
b
不共線(xiàn)，若關(guān)于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的兩個(gè)根為x1，x2，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）若關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=
-1
-1
．

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