在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于
15
17
15
17
．
分析：由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA化簡S△ABC，利用三角形的面積公式求出S=
1
2
bcsinA，兩者相等，利用同角三角函數(shù)的基本關系即可求出cosA的值．
解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，故S△ABC=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA．
利用三角形的面積公式求出S△ABC =
1
2
bcsinA，故有 S△ABC=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA=
1
2
bcsinA，
∴sinA=4（1-cosA），
兩邊平方，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系得：16（1-cosA）2+cos2A=1，
解得cosA=
15
17
．
故答案為
15
17
．
點評：考查學生會利用余弦定理化簡求值，會利用三角形的面積公式求面積，以及靈活運用條件三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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在△ABC中，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，已知A=
π
3
，b=1，△ABC的面積S△ABC=
3
，求△ABC外接圓面積S的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•河東區(qū)二模）在△ABC中，若
AB
•
AC
=|
AB
-
AC
|=2，則△ABC的面積的最大值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省溫州中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于    ．

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