Question

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別（　�。�

A．57.2  3.6

B．57.2    56.4

C．62.8    63.6

D．62.8    3.6

Answer 1

分析：把該組數(shù)據(jù)設出，代入對應的平均數(shù)公式和方差公式，然后再把數(shù)據(jù)中的各個數(shù)加上60，再代入平均數(shù)公式結合第一個平均數(shù)式子可以求得平均數(shù)也增加了60，運用同樣的辦法求解數(shù)據(jù)變化后的方差．

解答：解：設該組數(shù)據(jù)分別為x₁，x₂，…，x_n，
則

.

x

=

1

n

(x1+x2+…+xn)=2.8，s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=3.6，
每一個數(shù)據(jù)加上60后，該組數(shù)據(jù)分別為x₁+60，x₂+60，…，x_n+60，
其平均數(shù)為

.

x′

=

1

n

[(x1+60)+(x2+60)+…+(xn+60)]=62.8，
方差為(s′)2=

1

n

[(x1+60-

.

x′

)2+(x2+60-

.

x′

)2+…+(xn+60-

.

x′

)2]
=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=3.6．
故選D．

點評：本題考查了如何求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，由此題得出的結論是，一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)改變同樣的大小，其平均數(shù)也改變同樣的大小，但方差不變．