如圖,空間四邊形OABC中,G,H分別是△ABC,△OBC的重心,設(shè)=a,=b,=c,試用向量a,b,c表示向量和.

分析：要用向量a,b,c表示向量，就要找到一組有序?qū)崝?shù)x,y,z,使=xa+yb+zc,這主要用向量的加法和減法的性質(zhì)，由向量入手，看一看向量可以由哪些向量的和或差得到.

解：因?yàn)?SUB>=,而=,=,

又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以=(+).

所以

(a+b+c).

而，

又因?yàn)?SUB>(b+c).

所以=(b+c)-(a+b+c)=-a.

所以=(a+b+c),=-a.

點(diǎn)撥：（1）由于a,b,c三向量不共面，所以｛a,b,c｝構(gòu)成空間的一個(gè)基底，由空間向量基本定理可知空間任一向量均可以由｛a,b,c｝表示.

(2)本題中=()以及=都是常用形式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=
1
2
MA，N為BC中點(diǎn)，則
MN
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)，若
OA
，
OB
，
OC
分別記為
a
，
b
，
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
OG
的結(jié)果為
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,空間四邊形OABC各邊以及AC,BO的邊長都為,點(diǎn)D,E分別是邊OA,BC的中點(diǎn),連結(jié)DE

  (1)計(jì)算DE的長;     (2)求A點(diǎn)到平面OBC的距離.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,空間四邊形OABC中,=a，=b，=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則等于（    ）

A.a-b+c                               B.-a+b+c

C.a+b-c                                D.a+b-c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省衡水中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,空間四邊形OABC各邊以及AC,BO的邊長都為,點(diǎn)D,E分別是邊OA,BC的中點(diǎn),連結(jié)DE
(1)計(jì)算DE的長;     (2)求A點(diǎn)到平面OBC的距離.

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