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如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點，G為AE的中點，若
OA
，
OB
，
OC
分別記為
a
，
b
，
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
OG
的結果為
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．
分析：利用向量的平行四邊形法則可得：
OE
=
1
2
(
c
+
b
)，
OG
=
1
2
(
OE
+
a
)，即可得出．
解答：解：由向量的平行四邊形法則可得：
OE
=
1
2
(
c
+
b
)，
OG
=
1
2
(
OE
+
a
)，
∴
OG
=
1
2
[
1
2
(
c
+
b
)+
a
]=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．
故答案為
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．
點評：熟練掌握向量的平行四邊形法則是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

13、如圖，點O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心，點E為面B′BCC′的中心，點F為B′C′的中點，則空間四邊形D′OEF在該正方體的面上的正投影可能是
①②③
（填出所有可能的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對角線，O為△ABC的重心，
試證：（1）
OA
+
OB
+
OC
=
0
；
（2）
SO
=
1
3
(
SA
+
SB
+
SC
)．

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科目：高中數學 來源：湖北隨州曾都一中2008-2009學年高二下學期三月月考數學試題 題型：044

(理科作)如圖，在空間四邊形PACB中，O為AB的中點，PA＝PB＝，PA⊥PC，AB⊥BC，PO⊥平面ABC，∠BAC＝30°．

(Ⅰ)求證：PA⊥PB；

(Ⅱ)求異面直線AB和PC所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧沈陽二中高二12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對角線，O為△ABC的重心，

試證：（1）(；(2)．

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高二上學期數學單元測試4 題型：解答題

 
 
   （理）如圖，建立空間直角坐標系數xOyz，棱長為2的正方體OABC—O′A′B′C′被一平面截得四邊形MNPQ，其中N、Q分別是BB′、OO′的中點，且

   （Ⅰ）求k的值；

   （Ⅱ）求

 

 

 

 

（文）某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室. 在溫室內，種植蔬菜時需要沿左、右兩側與前側內墻各保留1m寬的空地作為通道，后側內墻不留空地（如圖所示），問當溫室的長是多少米時，能使蔬菜的種植面積最大？
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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