在極坐標系中，圓C的方程為＝2sin（θ＋），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

   （Ⅰ）求直線l和圓C的直角坐標方程；

   （Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

 

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）所以直線和圓相交．

【解析】(I)根據(jù),對圓C的方程兩邊同乘以,再轉(zhuǎn)化成普通方程即可.直線l的方程通過消去參數(shù)t,轉(zhuǎn)化為直角坐標方.

(II)通過圓心到直線的距離與半徑進行比較確定直線與圓的位置關(guān)系

（Ⅰ）消去參數(shù)，得直線的直角坐標方程為.………………… 2分

由，即，兩邊同乘以得，得⊙的直角坐標方程為：. …… 6分

（Ⅱ）圓心到直線的距離，…… 8分因為 ，… 9分

所以直線和圓相交．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ，過極點的一條直線l與圓相交于O，A兩點，且∠AOX=45°，則OA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點A，D為PA的中點，
過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點A，D為PA的中點，過點D引割線交⊙O于B、C兩點．求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•深圳二模）在極坐標系中，圓C的極坐標方程是ρ=4cos(θ+
π
6
)．現(xiàn)以極點為原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則圓C的半徑是
2
2
，圓心的直角坐標是
（
3
，-1）
（
3
，-1）
．

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