Question

比較下列各組中兩個值的大小：

(1)log₃1.9，log₃2；

(2)log₂3，log_0.32；

(3)log_aπ，log_a3.141．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(單調法)因為y＝log3x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以log31.9＜log32． 　　(2)(中間量法)因為log23＞log21＝0，log0.32＜0， 　　所以log23＞log0.32． 　　(3)(分類討論)當a＞1時，函數(shù)y＝logax在定義域上是增函數(shù)，則有l(wèi)ogaπ＞loga3.141； 　　當0＜a＜1時，函數(shù)y＝logax在定義域上是減函數(shù)，則有l(wèi)ogaπ＜loga3.141． 　　綜上所述，當a＞1時，logaπ＞loga3.141；當0＜a＜1時，logaπ＜loga3.141．

提示：

思路分析：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性．(1)構造函數(shù)y＝log3x，利用其單調性比較；(2)分別比較與0的大��；(3)分類討論底數(shù)的取值范圍． 　　綠色通道：比較兩個對數(shù)值大小的方法：①單調法：當?shù)讛?shù)相同時，構造對數(shù)函數(shù)利用其單調性來比較大小,如本題(1)；②中間量法：當?shù)讛?shù)和真數(shù)都不相同時，通常借助常數(shù)(常用－1，0，1)為媒介間接比較大小，如本題(2)；③分類討論：當?shù)讛?shù)與1的大小關系不確定，要對底數(shù)與1分類討論大小，如本題(3)．