設(shè)f（x）=sinx，f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2011（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos
【答案】分析：分別求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的式子確定導(dǎo)函數(shù)的規(guī)律．
解答：解：因?yàn)閒（x）=sinx，
所以f1（x）=f′（x）=cosx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，
f4（x）=f3′（x）=sinx，
f5（x）=f4′（x）=cosx，…，
所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)值體現(xiàn)了周期性，周期為4．
所以f2011（x）=f3（x）=-cosx．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，通過導(dǎo)數(shù)公式確定函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=sinx，g（x）=a+cosx，x∈[0，2π]，若f（x）的圖象與g（x）的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有且僅有一個(gè)，則a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，
an
an-1
=1-
1
n
．
（1）求an；
（2）設(shè)f（x）=sinx，An是數(shù)列{f（an）}前n項(xiàng)的和，Bn是{an}前n項(xiàng)的和，比較An與Bn的大小；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=sinx+cosx，若
π
4
＜x1＜x2＜
π
2
，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C的對邊，且a2+b2-c2-ab=0．
（1）求角C；
（2）設(shè)f（x）=sinx+
3
cosx，求f（A）的最大值，并確定此時(shí)△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=sinx+cosx，那么（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案