Question

圓x²+y²-6x=0過點(diǎn)（4，2）的最短弦所在直線的斜率為（　�。�

• A．2
• B．-2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出（4，2）到圓心的距離d，根據(jù)d小于r得到此點(diǎn)在圓內(nèi)，由題意得：與過（4，2）的直徑垂直的弦最短，先由圓心及（4，2）求出直徑所在直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，求出與此直徑垂直的弦所在直線的斜率，即為所求直線的斜率．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-3）²+y²=9，
∴圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑r=3，
∵圓心到（4，2）的距離d=

(4-3)2+(2-0)2

=

5

＜3，
∴點(diǎn)（4，2）在圓內(nèi)，
∴過（4，2）的直徑斜率為

2-0

4-3

=2，
∴與此直徑垂直的弦的斜率為-

1

2

，
則所求直線的斜率為-

1

2

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：直線斜率的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，其中判斷出（4，2）在圓內(nèi)，可得出過此點(diǎn)最長的弦為直徑，最短的弦為與此直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．