已知在的展開式中，第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
（1）求n；
（2）求展開式中含x2的項(xiàng)．
【答案】分析：（1）先求出 的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=•，再令r=4，可得第5項(xiàng)，再由第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)求得n的值．
（2）由（1）可得展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù) =2，解得r=1，從而求得展開式中含x2的項(xiàng)．
解答：解：（1）由于 的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=•••=•，
故第5項(xiàng)為 T4+1=•．
由于第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，∴=0，解得 n=8．
（2）由（1）可得展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=•，令 =2，解得r=1，
故展開式中含x2的項(xiàng)為 •x2=-4x2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).

（1）求n;

(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；

（3）求展開式中所有的有理項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北孝感高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).

（1）求n；

（2）求展開式中所有的有理項(xiàng).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江牡丹江一中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知在的展開式中，第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，

（1）求n的值；

（2）求展開式中所有的有理項(xiàng).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西澄城縣寺前中學(xué)高二下第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分10分)     已知在的展開式中，第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)

 (1) 求的值；     (2) 求展開式中含項(xiàng)系數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).

   （1）求n；

   （2）求含的項(xiàng)的系數(shù)；

  （3）求展開式中所有的有理項(xiàng).

 

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