【題目】2018年是中國改革開放的第40周年,為了充分認識新形勢下改革開放的時代性,某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查,將他們的年齡分成6段:,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)現(xiàn)從年齡在內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機抽取3人進行座談,用表示年齡在內的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;

(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查,其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時,求的值.

【答案】(1)分布列見解析;;(2)7.

【解析】

(1)根據(jù)分層抽樣的方法判斷出年齡在內的人數(shù),可得的可能取值為0,1,2,結合組合知識,利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率,從而可得分布列,進而利用期望公式可得的數(shù)學期望;(2)設年齡在內的人數(shù)為,,設,可得若,則;若,則,從而可得結果.

(1)按分層抽樣的方法抽取的8人中,

年齡在內的人數(shù)為人,

年齡在內的人數(shù)為人,

年齡在內的人數(shù)為人.

所以的可能取值為0,1,2,

所以,

,

所以的分布列為

0

1

2

.

(2)設在抽取的20名市民中,年齡在內的人數(shù)為,服從二項分布.由頻率分布直方圖可知,年齡在內的頻率為

所以,

所以 .

,則,

,則.

所以當時,最大,即當最大時,.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點為,過拋物線上一點作拋物線的切線軸于點,交軸于點,當時,

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3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;并指出xy 是否線性相關;

2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;

3)已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤?

(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,

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(2)當時,若存在,使得對任意的,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在銳角三角形中,分別為內角所對的邊,且滿足.

1)求角的大小;

2)若,且,求的值.

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【題目】過點作已知直線的平行線,交雙曲線于點.

(1)證明:Q是線段MN的中點;

(2)分別過點M、N作雙曲線的切線,證明:三條直線相交于同一點;

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【題目】為了檢驗兩種不同的課堂教學模式對學生的成績是否有影響,現(xiàn)從高二年級的甲(實行的問題——探究式)、乙(實行的自學——指導式)兩個班中每班任意抽取20名學生進行測試,他們的成績(總分150分)分布莖葉圖如圖所示(以十位百位為莖,個位為葉):

1)若從參與測試的學生試卷中挑選2份卷面分數(shù)為90~100分的試著進行卷面分析,求抽取的2份試卷恰好每班1份的概率?

2)記成績在120分以上(包括120分)為優(yōu)秀,其他的成績?yōu)橐话,請完成下?/span>列聯(lián)表,并分析是否有足夠的把握(90%以上)認為這兩種課堂教學模式對學生的成績有影響?

成績

班級

優(yōu)秀人數(shù)

一般人數(shù)

總計

甲班

乙班

總計

附:

050

040

025

015

010

005

0025

0010

0005

0001

0455

0708

1323

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

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(3)求滿足的最小正整數(shù)n.

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