【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù),Sn是數(shù)列的前n項的和,對任意的,都有.數(shù)列各項都是正整數(shù),,且數(shù)列是等比數(shù)列.

(1) 證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2) 求數(shù)列的通項公式;

(3)求滿足的最小正整數(shù)n.

【答案】(1)見解析;(2);(3)5

【解析】

(1) 當(dāng)時,可求得.當(dāng)時,由,所以兩式相減得,由此可證明數(shù)列是首項,公差的等差數(shù)列;

(2)(1), 推導(dǎo)出數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,由此可求得通項公式;

(3),得.設(shè),令,即..,知,所以,可求出滿足的最小的正整數(shù).

(1)當(dāng)時,,即,,由.

當(dāng)時,由,所以兩式相減得,

所以.,所以,

所以數(shù)列是首項,公差的等差數(shù)列.

(2)(1) ,所以數(shù)列的公比,

所以數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,所以.

,所以,即.

(3),得.

設(shè),

.

,即..

,知

所以,

又因為,故當(dāng)時,,

所以滿足的最小正整數(shù)n5.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2018年是中國改革開放的第40周年,為了充分認(rèn)識新形勢下改革開放的時代性,某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談,用表示年齡在內(nèi)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時,求的值.

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【題目】某校從學(xué)生文藝部6名成員(42女)中,挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動.

1)求男生甲被選中的概率;

2)在已知男生甲被選中的條件下,女生乙被選中的概率;

3)在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下,求女生乙被選中的概率.

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【題目】已知橢圓C:的左右頂點為A、B,右焦點為F,一條準(zhǔn)線方程是,短軸一端點與兩焦點構(gòu)成等邊三角形,點P、Q為橢圓C上異于A、B的兩點,點RPQ的中點

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

直線PB交直線于點M,記直線PA的斜率為,直線FM的斜率為,求證:為定值;

,求直線AR的斜率的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=4sincos x+.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-m區(qū)間在上有兩個不同的零點x1,x2,求實數(shù)m的取值范圍,并計算tan(x1+x2)的值.

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地理 歷史

[80,100]

[60,80

[40,60

[80,100]

8

m

9

[60,80

9

n

9

[40,60

8

15

7

若歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%,

(1)求的值;

(2)請根據(jù)上面抽出的名學(xué)生地理、歷史成績,填寫下面地理、歷史成績的頻數(shù)分布表:

[80,100]

[60,80

[40,60

地理

歷史

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計歷史和地理的平均成績及方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),并估計哪個學(xué)科成績更穩(wěn)定.

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A.的最大值和無關(guān)B.的最小值和無關(guān)

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A.對于任意一個圓,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個

B.可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”

C.正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”

D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形

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求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

如果對于任意的,總成立,求實數(shù)的取值范圍.

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