已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）記,求證：.

 

(1)； (2) 詳見解析．

【解析】

試題分析：(1) 求等差數(shù)列的通項公式，只需求出即可，因為是方程的兩根,且數(shù)列的公差, 這樣可求出，從而可得數(shù)列的通項公式，又因為數(shù)列的前項和為，，可利用得到遞推關系，，得出 ，數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出； (2) 記,求證:，首先寫出數(shù)列的通項公式，， 要證明，可用作差比較法，只需證即可．

試題解析：（1）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，

∴，公差

∴ 3分

又當時,有,－所以，

當

∴數(shù)列是等比數(shù)列，

∴ 6分

（2）由（1）知 9分

∴

∴ 12分

考點：數(shù)列與不等式的綜合，等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式．

 

練習冊系列答案
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如圖，△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB＝，∠D＝30°.

(1)求證：AD是⊙O的切線．

(2)若AC＝6，求AD的長．

 

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如圖，在△ABC中，延長BC到D，使CD＝BC，取AB的中點F，連接FD交AC于點E.

(1)求的值；

(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的長．

 

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A. cm　　　　　　　 B．5 cm

C. cm　　　　　　　 D．3 cm

 

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A． B． C． D．

 

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