Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．

（I）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值．

Answer 1

【答案】（I）y=x（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把點(diǎn)M的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出直線OM的方程；（Ⅱ）把曲線C的參數(shù)方程化為化為普通方程，再利用|MA|-r即可求出最小值

試題解析：（Ⅰ）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，，即M（4，4）．

∴直線OM的直角坐標(biāo)方程為y=x．

（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程（α為參數(shù)），消去參數(shù)α得普通方程為：

（x﹣1）2+y2=2．

∴圓心為A（1，0），半徑，

由于點(diǎn)M在曲線C外，

故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為|MA|﹣r==．