在同一平面直角坐標系中，曲線C：x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換
x′=3x
y′=2y
后，變?yōu)榍�C′．
（1）求曲線C′的方程；
（2）求曲線C′上的點到直線x+2y-8=0距離的最小值．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）由條件可得曲線C′的方程為：(
x′
3
)2+(
y′
2
)2=1，化簡可得結(jié)果．
（2）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程為
x′=3cosθ
y=2sinθ
，可設點M的坐標為 （3cosθ，2sinθ）．求得點M到直線的距離為d=
|3cosθ+4sinθ-8|
5
=
|5cos(θ-α)-8|
5
，根據(jù)余弦函數(shù)的值域求得d的最小值．
解答： 解：（1）由x2+y2=1、
x′=3x
y′=2y
，可得曲線C′的方程為：(
x′
3
)2+(
y′
2
)2=1，
化簡得：
x′2
9
+
y′2
4
=1．
（2）因為橢圓的參數(shù)方程為
x′=3cosθ
y=2sinθ
 （θ為參數(shù)），
所以可設點M的坐標為 （3cosθ，2sinθ）．
由點到直線的距離公式，得到點M到直線的距離為d=
|3cosθ+4sinθ-8|
5
=
|5cos(θ-α)-8|
5
，
由三角函數(shù)性質(zhì)知，當 θ-α=0時，d取最小值為
3
5
5
．
點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，余弦函數(shù)的值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果可以是（　�。�
A、2lnx
B、cosx
C、x-2
D、e|x|

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已知直線l1與直線l2垂直，直線l1的方程為：
3
x-y+4=0，直線l2的傾斜角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a5=a3+ak，則整數(shù)k的值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，曲線Γ：x2+y2=1（x≥0，y≥0）與x軸交于點A，點P在曲線Γ上，∠AOP=α．
（Ⅰ）若點P的坐標是（
3
5
，
4
5
），求cos2
α
2
-sin2
α
2
+2sin
α
2
cos
α
2
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（α）=sinα+
3
cosα的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某研究性學習小組有6名同學．
（1）這6名同學排成一排，有多少種排法？
（2）若6名同學站成一排，其中甲乙兩人站在最中間，有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=
1
2
AB．直角梯形ACEF中，EF
∥
.
.
1
2
AC，∠FAC是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：BC⊥AF；
（Ⅱ）若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是
1
3
，試求∠FAC的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4x+c（a，c∈R），滿足f（2）=9，f（c）＜a，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=
f(x)+kx-3
x
（k∈R），對任意x∈[1，2]，存在x0∈[-1，1]，使得g（x）＜f（x0）求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（xlgx+1）n展開式中，末三項的二項式系數(shù)和等于22，系數(shù)最大的項為20000，則x=
 
．

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