在以下四個命題中，不正確的個數(shù)為（ ）
（1）若
（2）已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在x，y，z∈R，且x+y+z=1
（3）空間三個向量，若
（4）對于任意空間任意兩個向量，的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ，使．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：利用“兩個向量垂直”等價于“兩向量的數(shù)量積為零”知①正確；根據(jù)空間向量基本定理可以推得②正確，舉反例可得③、④不正確，因此可得題中的正確命題有兩個．
解答：解：對于（1），由向量垂直的充要條件得：??，說明①正確．
對于（2），若且x+y+z=1，則
=
由空間向量基本定理，得、、三個向量共面，說明點P在平面ABC內(nèi)．
反之，如果點P在平面ABC內(nèi)，類似地可以證明存在x，y，z∈R，且x+y+z=1，方法同上，因此②正確．
對于（3），若空間三個向量，若，但是零向量，則不能滿足，說明③不正確．
對于（4），若兩個向量，，但若但不是零向量，則不存在實數(shù)λ，使成立說明④不正確．
故選B．
點評：本題考查兩個向量數(shù)量積的運算和充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握向量運算性質(zhì)，準確理解充要條件的含義，是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以下四個命題中，不正確的個數(shù)為（　�。�
（1）若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要條件
（2）已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空間三個向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  則
a
∥
c

（4）對于任意空間任意兩個向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ，使
a
=λ
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在以下四個命題中，不正確的為


  1. A.
    命題“兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù)”的逆命題是“乘積為無理數(shù)的兩數(shù)都是無理數(shù)”；
  2. B.
    命題“兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù)”的否命題是“兩個不都是無理數(shù)的積也不是無理數(shù)”；
  3. C.
    命題“兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù)”的逆否命題是“乘積不是無理數(shù)的兩個數(shù)都不是無理數(shù)”；
  4. D.
    命題“兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù)”的非命題是“兩個無理數(shù)的積不一定是無理數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在以下四個命題中，不正確的個數(shù)為（　�。�
（1）若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要條件
（2）已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空間三個向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  則
a
∥
c

（4）對于任意空間任意兩個向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ，使
a
=λ
b
．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省榆林市神木中學高二（上）數(shù)學寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：選擇題

在以下四個命題中，不正確的個數(shù)為（ ）
（1）若
（2）已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在x，y，z∈R，且x+y+z=1
（3）空間三個向量，若
（4）對于任意空間任意兩個向量，的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ，使．
A．1
B．2
C．3
D．4

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