Question

解不等式：
（1）（x+2）^-4＞（5-2x）^-4；
（2）(x+2)-

1

2

＞(5-2x)-

1

2

．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：（1）由冪函數(shù)y=x^-4在x＞0上遞減，則有（x+2）^-4＞（5-2x）^-4；即為0＜|x+2|＜|5-2x|，運用平方法，解出即可；
（2）由函數(shù)y=x-

1

2

在x＞0上遞減，則(x+2)-

1

2

＞(5-2x)-

1

2

即為0＜x+2＜5-2x，解得即可．

解答： 解：（1）由冪函數(shù)y=x^-4在x＞0上遞減，
則有（x+2）^-4＞（5-2x）^-4；即為0＜|x+2|＜|5-2x|，
平方可得，x²-8x+7＞0，且x≠-2，
解得，x＞7或x＜1且x≠-2，
則解集為{x|x＞7或x＜1且x≠-2}；
（2）由函數(shù)y=x-

1

2

在x＞0上遞減，
則(x+2)-

1

2

＞(5-2x)-

1

2

即為0＜x+2＜5-2x，
解得，-2＜x＜1．
則解集為（-2，1）．

點評：本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和運用：解不等式，考查運算能力，屬于基礎題．