已知sin（α+β）=1，求證：tan（2α+β）+tanβ=0．[提示：注意角的變換：2α+β=2（α+β）-β]．
考點：二倍角的正切,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由于sin（α+β）=1，可得cos（α+β）=0．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正弦公式、倍角公式可得tan（2α+β）+tanβ=
sin(2α+β)
cos(2α+β)
+
sinβ
cosβ
=
sin(2α+2β)
cos(2α+β)cosβ
=
2isn(α+β)cos(α+β)
cos(2α+β)cosβ
即可證明．
解答： 證明：∵sin（α+β）=1，
∴cos（α+β）=0．
∴tan（2α+β）+tanβ=
sin(2α+β)
cos(2α+β)
+
sinβ
cosβ
=
sin(2α+β)cosβ+cos(2α+β)sinβ
cos(2α+β)cosβ
=
sin(2α+2β)
cos(2α+β)cosβ

=
2isn(α+β)cos(α+β)
cos(2α+β)cosβ
=0．
∴tan（2α+β）+tanβ=0．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正弦公式、倍角公式、特殊角的三角函數(shù)值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）定義在R上，同時滿足：
①對任意x∈R，f3（x）+f3（-x）=-3f（x）f（-y）[f（x）+f（-x）]都成立；
②對任意x≠y，xf（x）+yf（y）≥xf（y）+yf（x）成立
若f（m2+6m+21）+f（n2-8n）≤0，則m2+n2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（
π
6
+α）=
3
5
，則cos（α-
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)函數(shù)f（x）=cos（sinx）的最小正周期是（　�。�
A、
x
2
B、π
C、2m
D、4m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
（1）（x+2）-4＞（5-2x）-4；
（2）(x+2)-
1
2
＞(5-2x)-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
sinπx，x＜
1
2
2f(x-1)，x＞
1
2
，則f（
1
3
）+f（
13
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：f（x）=
1+x，x＞0
1-x，x＜0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（1）求證：平面PAD與平面PAB垂直；
（2）求直線PC與直線AB所成角的余弦值．（請用空間向量知識求解）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知2
AB
•
AC
=
3
|
AB
|•|
AC
|=3
BC
2，則∠C=
 
．

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