根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量(件)之間近似地滿足關系式(日產(chǎn)品廢品率)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤(千元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；
（2）當該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

（1），（2）日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是千元．

解析試題分析：（1）解實際問題應用題，關鍵正確理解題意，列出函數(shù)關系式. 日產(chǎn)量為件時，廢品為件，正品為件，因此贏利，虧損，利潤為（2）求分段函數(shù)最值，需分別求. 當時，利用導數(shù)為零得，列表分析知當時，取得極大值，也是最大值，又是整數(shù)，，，所以當時，有最大值．當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)減，所以當時，取得極大值，也是最大值．由于，所以當該車間的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大．
試題解析：（1）由題意可知，
                     4分
（2）考慮函數(shù)
 
當時，，函數(shù)在上單調(diào)減．
所以當時，取得極大值，也是最大值，
又是整數(shù)，，，所以當時，有最大值．    10分
當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)減，
所以當時，取得極大值，也是最大值．
由于，所以當該車間的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大．
答：當該車間的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是千元．    14分
考點：函數(shù)解析式，利用導數(shù)求函數(shù)最值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，設.討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明當.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量 (單位：千克)與銷售價格 (單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若直線與的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值;
(2)設，討論曲線與曲線公共點的個數(shù);
(3)設，比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線  平行于直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標;
⑵若直線  , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（1）當時，求的最大值；
（2）若在區(qū)間（0，e］上的最大值為，求a的值；
（3）當時，試推斷方程=是否有實數(shù)解．

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