Question

已知曲線 y = x³ + x－2 在點(diǎn) P₀ 處的切線  平行于直線
4x－y－1=0，且點(diǎn) P₀ 在第三象限,
⑴求P₀的坐標(biāo);
⑵若直線  , 且 l 也過切點(diǎn)P₀ ,求直線l的方程.

Answer 1

(1) (－1,－4);(2) 即.

解析試題分析：（1）根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)橐阎�直線4x-y-1=0的斜率為4，根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率相等都為4，所以令導(dǎo)函數(shù)等于4得到關(guān)于x的方程，求出方程的解，即為切點(diǎn)P₀的橫坐標(biāo)，代入曲線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第3象限，進(jìn)而寫出滿足題意的切點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)兩直線垂直，斜率乘積為-1，可求出直線l的斜率為，再根據(jù)點(diǎn)斜式，即可求出答案.
試題解析：解:⑴由y=x³+x－2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.
又∵點(diǎn)P₀在第三象限,
∴切點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為 (－1,－4)                 .5分
⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,
∵l過切點(diǎn)P_0,點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為 (－1,－4)
∴直線l的方程為即      10分
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)在切線中的應(yīng)用；2.直線的方程.