Question

設(shè)函數(shù)的定義域為E，值域為F．

（1）若E={1，2}，判斷實數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關(guān)系；

（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實數(shù)a的值．

（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

 

Answer 1

(1);(2)或；(3).

【解析】

試題分析：(1)將定義域的兩個值代入求出值域,并化簡，判定元素與集合的關(guān)系；

（2）令或,解出值，根據(jù)集合元素的互異性，求出值.

(3)先根據(jù)判定函數(shù)的單調(diào)性，然后討論或時，定義域的端點和值域的端點的對應關(guān)系問題，從而列出方程組求解.

試題解析：【解析】
（1）∵，∴當x=1時，f（x）=0；當x=2時，f（x）=，

∴F={0，}．

∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．

∴λ∈F． （5分）

（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；

令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，

故a=﹣1或﹣2． （9分）

（3）∵是偶函數(shù)，且f'（x）=＞0，

則函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．

∵x≠0，∴由題意可知：或0＜．

若，則有，即，

整理得m2+3m+10=0，此時方程組無解；

若0＜，則有，即，

∴m，n為方程x2﹣3x+1=0，的兩個根．∵0＜，∴m＞n＞0，

∴m=，n=．（16分）

考點：1.函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系；2.函數(shù)的單調(diào)性與最值.