在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形
【答案】分析：根據(jù)三角形三個內(nèi)角和為180°，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開移項合并，公式逆用，得sin（B-A）=0，因為角是三角形的內(nèi)角，所以兩角相等，得到三角形是等腰三角形．
解答：解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），
∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．
∴cosAsinB-sinAcosB=0．
∴sin（B-A）=0，
∵A和B是三角形的內(nèi)角，
∴B=A．
故選B
點評：在三角形內(nèi)會有一大部分題目出現(xiàn)，應用時要抓住三角形內(nèi)角和是180°，就有一部分題目用誘導公式變形，對于題目中正用、逆用兩角和的正弦和余弦公式，必須在復雜的式子中學會辨認公式應用公式．
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在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2
3
，則∠B=
 
．

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在△ABC中，已知c=
6
，A=45°，a=2，則B=
75°或15°
75°或15°
．

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2
asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c與a．

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如圖2，在△ABC中，已知= 2，= 3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點，則+=                。

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