【題目】已知

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，證明：

【答案】（Ⅰ）見解析；（II）證明見解析

【解析】試題分析：求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般需要先研究一下函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，然后對參數(shù)分類討論，在定義域下研究不等式和，求出增區(qū)間和減區(qū)間；當時，研究函數(shù)f(x)的單調(diào)性與最值，構(gòu)造函數(shù)g(x)，同樣方法研究函數(shù)g(x)的單調(diào)性與最值，結(jié)合f(x)和g(x)推出f(x)g(x)滿足的要求，得出證明的不等式.

試題解析：

（Ⅰ），

當 時， ， 的單調(diào)遞減區(qū)間，沒有遞增區(qū)間；

當 時，若，則， 的單調(diào)遞減區(qū)間；

若，則， 的單調(diào)遞增區(qū)間。

（Ⅱ）證明： ， ，設(shè)，則由

，得，

當時， 遞減，當時， 遞增，

，當且僅當時取等號；

又

當時， 遞減， 當時， 遞增，

，當且僅當時取等號；

又 不能同時取等號， 即不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀如圖所示的直角梯形．某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬出資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形（點在曲線段上，點在線段上）．已知，，其中曲線段是以為頂點，為對稱軸的拋物線的一部分．

（1）求線段，線段，曲線段所圍成區(qū)域的面積；

（2）求廠家廣告區(qū)域的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個月的統(tǒng)計情況：

月份

1月份

2月份

3月份

4月份

收購價格（元/斤）

6

7

6

5

養(yǎng)殖成本（元/斤）

3

4

4.6

5

現(xiàn)打算從以下兩個函數(shù)模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）請你選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個函數(shù)解析式；
（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在8月和9月有沒有可能虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)fA（x）的定義域為A=[a，b），且fA（x）=（ + ﹣1）2﹣ +1，其中a，b為任意正實數(shù)，且a＜b．
（1）求函數(shù)fA（x）的最小值和最大值；
（2）若x1∈Ik=[k2 ， （k+1）2），x2∈Ik+1=[（k+1）2 ， （k+2）2），其中k是正整數(shù)，對一切正整數(shù)k，不等式 （x1）+ （x2））＜m都有解，求m的取值范圍；
（3）若對任意x1 ， x2 ， x3∈A，都有 ， ， 為三邊長構(gòu)成三角形，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點F1 ， F2為橢圓 的左右焦點，若橢圓上存在點P使得 ，則此橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0， ]
C.（ ， ]
D.[ ，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（文）已知點D（1， ）在雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）上，且雙曲線的一條漸近線的方程是 x+y=0．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（0，1）且斜率為k的直線l與雙曲線C有兩個不同交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)（2）中直線l與雙曲線C交于A、B兩個不同點，若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=2米，AD=1米．

（1）要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個交點，求c的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1） （i）若∠ACB是直角，則x=
（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是 ．

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