(本小題滿分15分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn),作交于點(diǎn)
(1)證明:平面.
(2)證明:平面.
(3)求二面角的大小.
(1) 證明PA//EM即可;(2)只需證明,即可;(3) 。
解析試題分析:(1)證明:連接與交于,為正方形,為中點(diǎn).
為中點(diǎn),
又平面,平面
//平面
(2)為中點(diǎn),
為正方形,
又平面,平面
又是平面內(nèi)的兩條相交直線,
即平面,又平面,所以
由,且是平面內(nèi)的兩條相交直線,所以,又,所以
又,是平面內(nèi)的兩條相交直線,
所以平面.
(3) 平面,,則為二面角的平面角。
設(shè)正方形的棱長為,則.
在中,;在中,
在中,=,所以.
考點(diǎn):線面平行的判定定理;線面垂直的判定定理;二面角。
點(diǎn)評:二面角求解的一般步驟: 一、“找”:找出圖形中二面角,若不能直接找到可以通過作輔助線補(bǔ)全圖形找二面角的平面角。 二、“證”:證明所找出的角就是該二面角的平面角。三、“算”:計(jì)算出該平面角。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)在直三棱柱(側(cè)棱垂直底面)中,,.
(Ⅰ)若異面直線與所成的角為,求棱柱的高;
(Ⅱ)設(shè)是的中點(diǎn),與平面所成的角為,當(dāng)棱柱的高變化時,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,平面⊥平面,是直角三角形,,四邊形是直角梯形,其中,,,且,是的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分12分)已知:正方體中,棱長,、分別為、的中點(diǎn),、是、的中點(diǎn),
(1)求證://平面;
(2)求:到平面的距離。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),且EF∥BC。設(shè)AE =,G是BC的中點(diǎn).沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).
(1)當(dāng)=2時,求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,求的最大值;
(3)當(dāng)取得最大值時,求二面角D-BF-E的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知平面//平面,AB、CD是夾在、間的兩條線段,A、C在內(nèi),B、D在內(nèi),點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,且,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,長方體AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點(diǎn)H,求證: EH∥平面FGB1;
(3)求四面體EFGB1的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在四面體中,,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)設(shè)為的重心,是線段上一點(diǎn),且.求證:平面.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com