【題目】已知100條線段的長度集合,試求從這些線段中任取三條線段能夠構(gòu)成三角形的概率。
【答案】
【解析】
易知,,于是,所求問題轉(zhuǎn)化為:從1,2,…,100這100個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù),求其中兩個(gè)較小的數(shù)的和大于最大數(shù)的概率.事實(shí)上,從1,2,…,100中任取三個(gè)不同的數(shù),其不同的取法有種.下面求其中兩個(gè)較小的數(shù)的和大于最大數(shù)的取法數(shù).
先考慮一般情形:
設(shè)表示從1,2,…,這個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)且其中兩個(gè)較小的數(shù)的和大于最大數(shù)的取法數(shù).易得,,……
在從1,2,…,這個(gè)數(shù)中,任取三個(gè)數(shù)且其中兩個(gè)較小的數(shù)的和大于最大數(shù)的取法數(shù)為兩部分的和,即第一部分:最大數(shù)不大于,易知,這部分不同的取法有種;第二部分:最大數(shù)為,再從1,2,…,這個(gè)數(shù)中取兩個(gè)數(shù),且這兩個(gè)數(shù)的和大于.
考慮從1,2,…,這個(gè)數(shù)中取兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的情形,具體如表1:
表1
較大的數(shù) | 最小數(shù)的可能值 | 個(gè)數(shù) |
2,3,…, | ||
3,4,…, | ||
4,…, | ||
… | … | … |
由此可知,當(dāng)是偶數(shù)時(shí),第二部分的取法數(shù)為
.當(dāng)是奇數(shù)時(shí),第二部分的取法數(shù)為 .
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),得 .
則 .
故
.
因此,從這些線段中任取三條線段能夠構(gòu)成三角形的概率為.
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A.喜歡使用手機(jī)支付與性別無關(guān)
B.樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約
C.樣本中女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)比男生多
D.女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些
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C.
D.若在恒成立,則
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【題目】下列說法正確的是( )
A.命題“若,則”的否命題為“若,則”
B.命題“,”的否定是“,則”
C.命題“若,則”的逆否命題為真命題
D.“”是“”的必要不充分條件
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