Question

（2013•東莞二模）某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5
y（萬盒）	4	4	5	6	6

（1）該同學為了求出y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出

b

=0.6，試求出

a

的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；
（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質量問題．記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）由線性回歸方程過點（

.

x

，

.

y

），得

a

=

.

y

-

b

.

x

，而

.

x

，

.

y

易求，且

b

=0.6，從而可得

a

的值，把x=6代入回歸方程可得6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；
（2）ξ=0，1，2，3，利用古典概型的概率計算公式可得P（ξ=0）、P（ξ=1）、P（ξ=2）、P（ξ=3），從而可得ξ的分布列，由期望公式可求ξ的期望；

解答：解：（1）

.

x

=

1

5

(1+2+3+4+5)=3，

.

y

=

1

5

（4+4+5+6+6）=5，
因線性回歸方程

y

=

b

x+

a

過點（

.

x

，

.

y

），
∴

a

=

.

y

-

b

.

x

=5-0.6×3=3.2，
∴6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)：

y

=0.6×6+3.2=6.8．
（2）ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 5

C 3 9

=

5

42

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 5

C 3 9

=

10

21

，
P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 5

C 3 9

=

5

14

，P（ξ=3）=

C 3 4

C 3 9

=

1

21

，
其分布列為

ξ	0	1	2	3
P	5 42	10 21	5 14	1 21

所以Eξ=

5

42

×0+

10

21

×1+

5

14

×2+

1

21

×3=

4

3

．

點評：本題考查線性回歸方程、離散型隨機變量的分布列及其數(shù)學期望，考查學生分析解決問題的能力．