Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2-2

3

x+2=0的兩根，又2cos（A+B）=1，
（1）求角C的度數(shù)；
（2）求AB的長；
（3）△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）△ABC中，由 cosC=-cos（A+B）=-

1

2

，解得 C=120°．
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 a+b=2

3

，ab=2，由余弦定理求得 AB 的值．
（3）△ABC的面積等于

1

2

absinC=sin120°．

解答：解：（1）△ABC中，∵cosC=-cos（A+B）=-

1

2

，∴C=120°．
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 a+b=2

3

，ab=2，
由余弦定理可得 AB=

a2+b2-2abcosC

=

(a+b)2- ab

=

10

．
（3）△ABC的面積等于

1

2

absinC=sin120°=

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查三角形內(nèi)角和定理，余弦定理的應(yīng)用，求出角C和AB的值，是解題的關(guān)鍵．