已知幾何體ABCD—EFG中，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ADEG與CDEF都是直角梯形，且

   （1）求證：AC//平面BGF；
 
   （2）在AD上求一點(diǎn)M，使GM與平面BFG所成的角的正弦值為

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 證明：（1）面ABCD

建立坐標(biāo)系，

則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），

G（1，0，2），F(xiàn)（0，1，2）       …………3分

面BFG，GF面BFG，AC//平面BGF   …………6分

   （2）設(shè)點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)為

則

，設(shè)平面ＢＧＦ的法向量為ｎ，
 
則可求得  …………9分

GM與平面BFG所成的角為，

則

解得x=1,所以M是AD的中點(diǎn)       …………12分

 

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1
2
DE=1
（1）求證：AC∥平面BGF；
（2）在AD上求一點(diǎn)M，使GM與平面BFG所成的角的正弦值為
3
17
17
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32π
3
32π
3
．

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已知幾何體ABCD-EFG中，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ADEG與CDEF 都是直角梯形，且∠EDA=∠EDC=90°，EF∥CD，EG∥AD，EF=EG=DE=1。
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（2）在AD上求一點(diǎn)M，使GM與平面BFG 所成的角的正弦值為。

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（1）求證：AC∥平面BGF；
（2）在AD上求一點(diǎn)M，使GM與平面BFG所成的角的正弦值為．

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