【題目】[選修4-4 , 坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).(10分)
(1)若a=﹣1,求C與l的交點坐標;
(2)若C上的點到l距離的最大值為 ,求a.

【答案】
(1)

解:曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),化為標準方程是: +y2=1;

a=﹣1時,直線l的參數(shù)方程化為一般方程是:x+4y﹣3=0;

聯(lián)立方程

解得 ,

所以橢圓C和直線l的交點為(3,0)和(﹣ , ).


(2)

l的參數(shù)方程 (t為參數(shù))化為一般方程是:x+4y﹣a﹣4=0,

橢圓C上的任一點P可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),

所以點P到直線l的距離d為:

d= = ,φ滿足tanφ=

又d的最大值dmax= ,

所以|5sin(θ+φ)﹣a﹣4|的最大值為17,

得:5﹣a﹣4=17或﹣5﹣a﹣4=﹣17,

即a=﹣16或a=8.


【解析】(1.)將曲線C的參數(shù)方程化為標準方程,直線l的參數(shù)方程化為一般方程,聯(lián)立兩方程可以求得焦點坐標;
(2.)曲線C上的點可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),運用點到直線距離公式可以表示出P到直線l的距離,再結(jié)合距離最大值為 進行分析,可以求出a的值.

練習冊系列答案
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2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

(1)請用相關(guān)系數(shù)說明之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當時,說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立之間的回歸方程,并預(yù)測當時,對應(yīng)的利潤為多少(精確到0.1).

附參考公式:回歸方程中最小二乘估計分別為

,相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):

.

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