【題目】[選修4-4 , 坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).(10分)
(1)若a=﹣1,求C與l的交點坐標;
(2)若C上的點到l距離的最大值為 ,求a.
【答案】
(1)
解:曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),化為標準方程是: +y2=1;
a=﹣1時,直線l的參數(shù)方程化為一般方程是:x+4y﹣3=0;
聯(lián)立方程 ,
解得 或 ,
所以橢圓C和直線l的交點為(3,0)和(﹣ , ).
(2)
l的參數(shù)方程 (t為參數(shù))化為一般方程是:x+4y﹣a﹣4=0,
橢圓C上的任一點P可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),
所以點P到直線l的距離d為:
d= = ,φ滿足tanφ= ,
又d的最大值dmax= ,
所以|5sin(θ+φ)﹣a﹣4|的最大值為17,
得:5﹣a﹣4=17或﹣5﹣a﹣4=﹣17,
即a=﹣16或a=8.
【解析】(1.)將曲線C的參數(shù)方程化為標準方程,直線l的參數(shù)方程化為一般方程,聯(lián)立兩方程可以求得焦點坐標;
(2.)曲線C上的點可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),運用點到直線距離公式可以表示出P到直線l的距離,再結(jié)合距離最大值為 進行分析,可以求出a的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城(天貓)2009年11月11 日舉辦的促銷活動,當時參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限,但營業(yè)額遠超預(yù)想的效果,于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期.如今,中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用(單位:萬元)和利潤(單位:十萬元)之間的關(guān)系,得到下列數(shù)據(jù):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(1)請用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當時,說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立與之間的回歸方程,并預(yù)測當時,對應(yīng)的利潤為多少(精確到0.1).
附參考公式:回歸方程中中和最小二乘估計分別為
,相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù):
.
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【題目】已知圓,直線過點,且,線段交圓的交點為點,是關(guān)于軸的對稱點.
(1)求直線的方程;
(2)已知是圓上不同的兩點,且,試證明直線的斜率為定值,并求出該定值.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為, 直線的極坐標方程為.
(1)求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動點, 為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.
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【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρcosθ=4.
(Ⅰ)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM||OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)點A的極坐標為(2, ),點B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖,百般刁難,并不斷加大對各國的施壓,拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同樣強勁.今年,我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力,計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析,生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬,每生產(chǎn)(千部)手機,需另投入成本萬元,且 ,由市場調(diào)研知,每部手機售價0.7萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.
()求出2020年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千部)的函數(shù)關(guān)系式,(利潤=銷售額—成本);
2020年產(chǎn)量為多少(千部)時,企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD∥BC,AB⊥AD,AB=AD= BC, = .
(1)求證:DE⊥平面PAC;
(2)若直線PE與平面PAC所成角的正弦值為 ,求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值.
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