【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，，平面ABCD，且

求證：；

線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使二面角的余弦值是？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

推導(dǎo)出，，從而，由平面，得，由此能證明平面，從而

推導(dǎo)出兩兩垂直，建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為，，軸的坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段上存在一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，二面角的余弦值是

證明：，，，

，E為AD的中點(diǎn)，，

≌，，

，，，

又平面ABCD，平面ABCD，，

又，且PH，平面PEC，平面PEC，

又平面PEC，．

解：由可知∽，

由題意得，，

，

，，，，

、EC、BD兩兩垂直，

建立以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HB、HC、HP所在直線分別為x，y，z軸的坐標(biāo)系，

0，，0，，4，，0，，0，，

假設(shè)線段PC上存在一點(diǎn)F滿足題意，

與共線，存在唯一實(shí)數(shù)，，滿足，

解得，

設(shè)向量y，為平面CPD的一個(gè)法向量，且，，

，取，得，

同理得平面CPD的一個(gè)法向量，

二面角的余弦值是，

，

由，解得，

，

，

線段PC上存在一點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F滿足時(shí)，二面角的余弦值是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】求下列函數(shù)的解析式：

(1)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；

(2)已知3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求f(x)．

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（2）求函數(shù)的值域；

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（l）求每個(gè)家庭能中簽的概率；

（2）已知甲、乙兩個(gè)友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區(qū)抽取房號(hào)，目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個(gè)樓層共6套房，其中，第27層有2套房，第28層有4套房．記甲、乙兩個(gè)家庭抽取到第28層的房源套數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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【題目】已知函數(shù).

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（2）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)證明： ；

(2)若是棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈；③f(x)＝x2＋1，x∈；④f(x)＝sin x，x∈；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．

其中是“定義域上的M函數(shù)”的有(　　)

A. 2個(gè) B. 3個(gè)

C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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②是等方差數(shù)列；

③若是等方差數(shù)列，則 (，為常數(shù))也是等方差數(shù)列.其中正確命題序號(hào)為

__________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).

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