【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上無零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】分析:(1) 求出,分兩種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,令是所求區(qū)間的子集即可得結(jié)果;(2)“函數(shù)在區(qū)間上無零點”等價于“函數(shù)與的圖象在上沒有公共點”,討論三種情況,分別畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合直線過定點,即可求得實數(shù)的取值范圍.
詳解:(1) 函數(shù)的定義域為,
討論:
當時,,
此時函數(shù)在上單調(diào)遞增,滿足題設;
當時,令,得;令,得,
所以此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,解得,
綜上,實數(shù)的最小值是.
(2)由,得
設,則“函數(shù)在區(qū)間上無零點”等價于“函數(shù)與的圖象在上沒有公共點”
討論:
當時,在上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù)在上也是單調(diào)遞增函數(shù),
作出函數(shù)與函數(shù)滿足題意的草圖(草圖可能有兩種情況)如下:
圖1 圖2
(i)如圖1,,即,解得;
(ii)如圖2,對任意恒成立
又當時,,所以,解得
又,得
綜上,或;
當時,符合題意;
當時,在上是單調(diào)遞減函數(shù),在上是單調(diào)遞增函數(shù),
作出函數(shù)與函數(shù)滿足題意的草圖如下:
觀察圖象可知符合題意.
綜上,所求實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新生嬰兒性別比是每100名女嬰對應的男嬰數(shù).通過抽樣調(diào)查得知,我國2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.
(1)分別估計我國2014年和2015年男嬰的出生率(新生兒中男嬰的比率,精確到0.001);
(2)根據(jù)估計結(jié)果,你認為“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷可靠嗎?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,,,點E為AD的中點,,平面ABCD,且
求證:;
線段PC上是否存在一點F,使二面角的余弦值是?若存在,請找出點F的位置;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個試驗中,把一種血清注射到500只豚鼠體內(nèi),被注射前,這些豚鼠中150只有圓形細胞,250只有橢圓形細胞,100只有不規(guī)則形狀細胞;被注射后,沒有一個具有圓形細胞的豚鼠被感染,50個具有橢圓形細胞的豚鼠被感染,具有不規(guī)則形狀細胞的豚鼠全部被感染,根據(jù)試驗結(jié)果,估計具有下列類型的細胞的豚鼠被這種血清感染的概率;
(1)圓形細胞;
(2)橢圓形細胞;
(3)不規(guī)則形狀細胞.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為實數(shù),函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個極值點,求實數(shù)的取值;
(2)設,若,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水域受到污染,水務部門決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì),已知每次投放質(zhì)量為的藥劑后,經(jīng)過()天,該藥劑在水中釋放的濃度(毫克升)為,其中,當藥劑在水中釋放濃度不低于(毫克升)時稱為有效凈化,當藥劑在水中釋放的濃度不低于(毫克升)且不高于(毫克升)時稱為最佳凈化.
(1)如果投放的藥劑質(zhì)量為,那么該水域達到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
(2)如果投放的藥劑質(zhì)量為,為了使該水域天(從投放藥劑算起,包括第天)之內(nèi)都達到最佳凈化,確定應該投放的藥劑質(zhì)量的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com