解:(1)令x=-1,y=1,則
∵f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)
∴f(0)-f(1)=-1(-1+2+1)
∴f(0)=-2
(2)令y=0,則f(x)-f(0)=x(x+1)
又∵f(0)=-2
∴f(x)=x
2+x-2
(3)不等式f(x)+3<2x+a,即x
2+x-2+3<2x+a,即x
2-x+1<a,即
恒成立
當(dāng)
時(shí),
,故A={a|a≥1}
g(x)=x
2+x-2-ax=x
2+(1-a)x-2
∵g(x)在[-2,2]上是單調(diào)函數(shù),
∴
或
∴B={a|a≤-3,或a≥5}
∴A∩C
RB={a|1≤a<5}
分析:(1)令x=-1,y=1,利用f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1),即可求得f(0)的值;
(2)令y=0,則f(x)-f(0)=x(x+1),結(jié)合f(0)=-2,可求f(x)的解析式;
(3)不等式f(x)+3<2x+a,即x
2+x-2+3<2x+a,即x
2-x+1<a,即
,根據(jù)
,可得
,從而可得A={a|a≥1},根據(jù)g(x)在[-2,2]上是單調(diào)函數(shù),可求B={a|a≤-3,或a≥5},從而可求A∩C
RB.
點(diǎn)評:本題以抽象函數(shù)為載體,考查賦值法的運(yùn)用,考查恒成立問題,解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)化簡集合A,B.