【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x＋4|－|x－1|.

(1)解不等式f(x)＞3；

(2)若不等式f(x)＋1≤4a－5×2a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）{x|x＞0}.（2）(－∞，0]∪[2，＋∞).

【解析】

（Ⅰ）由題意可得f（x）的分段函數(shù)，分類討論，求得不等式f（x）＞3的解集．

（Ⅱ）根據(jù)題意可得f（x）的最小值為﹣5，可得4a﹣5×2a﹣1≥﹣5，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(1)f(x)＝

當(dāng)x≤－4時(shí)，無解；

當(dāng)－4＜x＜1時(shí)，由2x＋3＞3，

解得0＜x＜1；

當(dāng)x≥1時(shí)，5＞3恒成立，

故原不等式的解集為{x|x＞0}.

(2)將f(x)＋1≤4a－5×2a，即f(x)≤4a－5×2a－1有解，轉(zhuǎn)化為f(x)min≤4a－5×2a－1.

易知f(x)的最小值為－5，

∴4a－5×2a－1≥－5，

即4a－5×2a＋4≥0，

即2a≥4或2a≤1，∴a≥2或a≤0，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[2，＋∞).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱中， , ，是的中點(diǎn)，是平面與直線的交點(diǎn)．

（1）證明： ；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f1（x）=；f2（x）=（x﹣1）；f3（x）=loga（x+），（a＞0，a≠1）；f4（x）=x（），（x≠0），下面關(guān)于這四個(gè)函數(shù)奇偶性的判斷正確的是（　�。�
A.都是偶函數(shù)
B.一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)，兩個(gè)非奇非偶函數(shù)
C.一個(gè)奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)，一個(gè)非奇非偶函數(shù)
D.一個(gè)奇函數(shù)，三個(gè)偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：ρsin＝4和圓C：ρ＝2kcos(k≠0)，若直線l上的點(diǎn)到圓C上的點(diǎn)的最小距離等于2.求實(shí)數(shù)k的值并求圓心C的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別是 (t是參數(shù))和 (φ為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

(2)射線OM：θ＝α與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2的交點(diǎn)為O，Q，求|OP|·|OQ|的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx﹣cosωx+m（ω＞0，x∈R，m是常數(shù)）的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn) ，且與點(diǎn) 最近的一個(gè)最低點(diǎn)是 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 ac，求函數(shù)f（A）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+an ， 則[ + +…+ ]= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx+b，a，b為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x+3，求a，b的值；
（Ⅱ）若|f′（x）|＜ 對(duì)x∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍．

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