Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（

x2+1

+x）+

3

2

（a＞0，a≠1），如果f（log₃b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log

1

3

b）的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用f（x）+f（-x）=log_a（

x2+1

+x）+

3

2

+log_a（

x2+1

-x）+

3

2

=3即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log_a（

x2+1

+x）+

3

2

（a＞0，a≠1），
∴f（x）+f（-x）=log_a（

x2+1

+x）+

3

2

+log_a（

x2+1

-x）+

3

2

=loga(x2+1-x2)+3=3．
∴f（log

1

3

b）=f（-log₃b）=3-f（log₃b）=3-5=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．