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【題目】已知橢圓的長軸長為4，過點的直線交橢圓于兩點， 為中點，連接并延長交橢圓于點，記直線和的斜率為分別為和，且.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）當為直角時，求的面積.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由已知，設直線，聯立橢圓方程可得，則， .

設， ， ，由題意結合韋達定理可得： ， ，故，由得，橢圓方程為： .

（Ⅱ）由題意結合(Ⅰ)的結論可得，點，則 .

由直線垂直的條件可得，可解得.則.

試題解析：

（Ⅰ）由已知，設直線，聯立橢圓方程消去可得：

，

則，即.

設， ， ，由韋達定理可得： ，

點為中點，則， ，故，

由得，所以，

故橢圓方程為： .

（Ⅱ）直線，聯立橢圓方程消去可得：

，

則，點，

∴ .

∵為直角，∴，可解得.

故 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：若關于的方程無實數根，則；命題：若關于的方程有兩個不相等的正實數根，則.

(1)寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；

(2)判斷命題“且”的真假，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點為平面上一動點，到直線的距離為，.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）不過原點的直線與交于兩點，線段的中點為，直線與直線交點的縱坐標為1，求面積的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（ ）

A.計算數列{2n﹣1}的前10項和
B.計算數列{2n﹣1}的前9項和
C.計算數列{2n﹣1}的前10項和
D.計算數列{2n﹣1}的前9項和

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當天投籃命中率y之間的關系:

時間x

1

2

3

4

5

命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

小李這5天的平均投籃命中率為　　　　;用線性回歸分析的方法,預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為　　　　.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（ ）
A.20
B.61
C.183
D.548

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:

(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”,估計A的概率.

(2)填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關:

箱產量<50kg

箱產量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據箱產量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值(精確到0.01).

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

K2=

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數

（1）若，對任意，不等式恒成立，求的最小值；

（2）當時，討論函數的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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