Question

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若，對(duì)任意，不等式恒成立，求的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由題意，將不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，且，再利用導(dǎo)數(shù)法分別求出，從而問(wèn)題可得解；（2）由題意，采用導(dǎo)數(shù)法進(jìn)行求解，首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再對(duì)的取值與的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論，從而解決問(wèn)題.

試題解析：（1），

在區(qū)間上有，即在區(qū)間上單調(diào)遞增

的最大值是，最小值是 ，

，

的最小值是，的最大值是，故的最小值是

（2）

由于，只要討論的符號(hào)即可，令得，

①當(dāng)時(shí)，，恒成立，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集是

的解集是，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，遞減區(qū)間是………10分

③當(dāng)，即時(shí)，故不等式的解集是

的解集是，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/08/07/18/653c4c10/SYS201808071851085166660817_DA/SYS201808071851085166660817_DA.047.png" width="78" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />和，遞減區(qū)間是.