定義:如果對任意一個三角形,只要它的三邊長a,b,c都在函數(shù)f(x)的定義域內,就有f(a),f(b),f(c)也是某個三角形的三邊長,則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.若函數(shù)h(x)=lnx(x∈[M,+∞))是保三角形函數(shù),求M的最小值為
 
考點:對數(shù)函數(shù)的圖像與性質
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:首先證明當M≥2時,函數(shù)h(x)=lnx (x∈[M,+∞))是保三角形函數(shù),然后證明當0<M<2時,h(x)=lnx(x∈[M,+∞))不是保三角形函數(shù),從而求出所求.
解答: 解:首先證明當M≥2時,函數(shù)h(x)=lnx (x∈[M,+∞))是保三角形函數(shù).
對任意一個三角形三邊長a,b,c∈[M,+∞),且a+b>c,b+c>a,c+a>b,
則h(a)=lna,h(b)=lnb,h(c)=lnc.
因為a≥2,b≥2,a+b>c,所以(a-1)(b-1)≥1,所以ab≥a+b>c,所以lnab>lnc,
即lna+lnb>lnc.
同理可證明lnb+lnc>lna,lnc+lna>lnb.
所以lna,lnb,lnc是一個三角形的三邊長.
故函數(shù)h(x)=lnx (x∈[M,+∞),M≥2),是保三角形函數(shù)…13分
(ii)其次證明當0<M<2時,h(x)=lnx(x∈[M,+∞))不是保三角形函數(shù),
因為0<M<2,所以M+M=2M>M2,所以M,M,M2是某個三角形的三條邊長,
而lnM+lnM=2lnM=lnM2,所以lnM,lnM,lnM2不能為某個三角形的三邊長,所以h(x)=lnx 不是保三角形函數(shù).
所以,當M<2時,h(x)=lnx (x∈[M,+∞))不是保三角形函數(shù).
綜上所述:M的最小值為2
點評:要想判斷f(x)為“保三角形函數(shù)”,要經(jīng)過嚴密的論證說明f(x)滿足“保三角形函數(shù)”的概念,但要判斷f(x)不為“保三角形函數(shù)”,僅須要舉出一個反例即可,屬于創(chuàng)新題.
練習冊系列答案
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若函數(shù)f(x)=
a•2x-a-1
2x-1
為奇函數(shù).
(1)確定實數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)的定義域和值域.

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已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且a3=9,S6=60.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=abn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
(Ⅲ)若
7
m
35
1
2n+3
(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an-1
)對n≥2且n∈N*恒成立,求實數(shù)m的最大值.

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若a,b,c∈R+,且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=1,則a+2b+3c的最小值為
 

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在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中,若a3a4a5=8,則log2a1+log2a2+…+log2a7=
 

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種.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①線性相關系數(shù)r越大,兩個變量的線生相關性越強;反之,線性相關性越弱;
②由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l:
y
=bx+a,則l一定經(jīng)過點P(
.
x
,
.
y
);
③從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;
④在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好;
⑤在回歸直線方程
y
=0.1x+10中,當解釋變量x每增加一個單位時,預報變量
y
增加0.1個單位;
其中真命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

偶函數(shù)y=f(x),當x∈[0,∞)時,f(x)=x-1,則f(x-1)<0的解集為(  )
A、{x|-1<x<1}
B、{x|1<x<2 }
C、{x|0<x<2}
D、{x|-2<x<0或0<x<2}

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