【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))

(1)設過點的直線與曲線相切于點,求的值;

(2)函數(shù)的的導函數(shù)為,若上恰有兩個零點,求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設條件導數(shù)的幾何意義分析求解;(2)先對函數(shù)求導,再運用導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系判斷單調(diào)性,然后求出最小值,建立不等式進行分析求解:

(1)因為函數(shù),所以

故直線的斜率為,

的切線的方程為,

因直線過,

所以,

解之得,

(2)令,

所以,

,

因為函數(shù)上單增,

上恰有兩個零點,

有一個零點

所以,

上遞減,在上遞增,

所以上有最小值,

因為),

),則,

,得

時, , 遞增,

時, , 遞減,

所以,

恒成立,

有兩個零點,則有 , ,

,得,

綜上,實數(shù)的取值范圍是.

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