Question

設函數f（x）=2x-cosx，{a_n}是公差為的等差數列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π，則=（ ）
A．0
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=2x-cosx，又{a_n}是公差為的等差數列，可求得f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=10a₃-cosa₃（1++），由題意可求得a₃=，從而可求得答案．
解答：解：∵f（x）=2x-cosx，
∴f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=2（a₁+a₂+…+a₅）-（cosa₁+cosa₂+…+cosa₅），
∵{a_n}是公差為的等差數列，
∴a₁+a₂+…+a₅=5a₃，由和差化積公式可得，
cosa₁+cosa₂+…+cosa₅
=（cosa₁+cosa₅）+（cosa₂+cosa₄）+cosa₃
=[cos（a₃-×2）+cos（a₃+×2）]+[cos（a₃-）+cos（a₃+）]+cosa₃
=2coscos+2coscos+cosa₃
=2cosa₃•+2cosa₃•cos（-）+cosa₃
=cosa₃（1++），
∵f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π，
∴cosa₃=0，故a₃=，
∴
=π²-（-）•
=π²-
=．
故選D．
點評：本題考查數列與三角函數的綜合，求得cosa₃=0，繼而求得a₃=是關鍵，也是難點，考查分析，推理與計算能力，屬于難題．