【題目】某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩名學生進入最后測試，該校設計了一個測試方案：甲、乙兩名學生各自從6個問題中隨機抽3個問題．已知這6道問題中，學生甲能正確回答其中的4個問題，而學生乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩名學生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的．

（1）求甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率．

（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學生哪位被錄取的可能性更大？

【答案】（1）；（2）甲.

【解析】

（1）乙兩名學生共答對2個問題分為：甲2個乙0個，甲1個乙1個，甲0個乙2個，分別計算概率相加得答案.

（2）分別計算兩個學生的期望和方差，選擇期望大，方差小的學生.

解：（1）由題意得甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率：

．

（2）設學生甲答對的題數(shù)為，則的所有可能取值為1，2，3，

，

，

，

，

，

設學生乙答對題數(shù)為，則所有可能的取值為0，1，2，3，

由題意知，，，

，，

∴甲被錄取的可能性更大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關：當時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當時，載客量會在滿載基礎上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.

求的表達式；

若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為，計算其相關系數(shù)為，相關指數(shù)為.經(jīng)過分析確定點為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為，相關系數(shù)為，相關指數(shù)為.以下結論中，不正確的是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：，直線：.

（1）求曲線和直線的直角坐標方程；

（2）設點的直角坐標為，直線與曲線相交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心，共享單車在各大城市大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周使用次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計

10

8

7

11

14

50

（1）如果用戶每周使用共享單車超過3次，那么認為其“喜歡騎行共享單車”．請完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關；

不喜歡騎行共享單車

喜歡騎行共享單車

合計

男

女

合計

（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，將頻率視為概率，在我市所有的“騎行達人”中隨機抽取4名，求抽取的這4名“騎車達人”中，既有男性又有女性的概率．

附表及公式：，其中；

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,,若函數(shù)的導函數(shù)為,則 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質量的方法，AQI指數(shù)與空氣質量對應如表所示：

AQI

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結論正確的是（　　）

A. 整體上看，這個月的空氣質量越來越差

B. 整體上看，前半月的空氣質量好于后半個月的空氣質量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b＝,設f (x)＝(x－4)*，若關于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的方程為.以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點在曲線上，點在曲線上，求的最大值.

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