已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內(nèi)角.求證:
(1)sin(A+B)=sinC;
(2)若sinA=sinB,則A=B;
(3)若∠A>∠B,則sinA>sinB.
考點:正弦定理
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析:(1)利用內(nèi)角和以及誘導公式證明sin(A+B)=sinC;
(2)利用三角形的內(nèi)角,即可利用sinA=sinB,得到A=B;
(3)通過∠A>∠B,利用大邊與大角的關系以及三角函數(shù)的單調(diào)性證明sinA>sinB.
解答: 證明:(1)∵A+B=π-C,∴sin(A+B)=sin(π-C)=sinC.
(2)∵A,B,C是三角形的內(nèi)角,所以A+B<π,sinA=sinB,∴A=B.
(3),∵A>B,∴a>b,
∵a=2RsinA,b=2RsinB,∴sinA>sinB
∴“A>B”⇒“sinA>sinB”.
點評:本題考查正弦定理的應用,誘導公式以及三角形的基本知識的應用,考查計算能力.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=(1,1),
b
=(-2,2),
c
=(2,k).
(1)若(
a
-
b
)∥
c
,求k的值.
(2)若
a
c
,求k的值.
(3)若
a
與 
c
的夾角為銳角,求k的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=1-
x-1
ex
,g(x)=x-lnx.
(1)證明:g(x)≥1;
(2)證明:(x-lnx)f(x)>1-
1
e2

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設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且cosB=
4
5
,b=2.
(1)當A=45°時,求a的值;
(2)當a+c的值為2
10
時,求△ABC的面積.

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已知f(x)=
3
sin2x+cos(2x-
π
3
)+cos(2x+
π
3
).
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間和對稱軸;
(2)若|
a
|=1,|
b
|=2,
3
≤|
a
+
b
|≤
7
,設
a
b
的夾角為x,求f(x)的最大值與最小值.

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函數(shù)f(x)的定義域為R,f(0)=2,對任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,則不等式ex•f(x)>ex+1的解集為
 

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在△ABC中,CB=2,AC=2
3
,A=30°,則AB邊上的中線長為
 

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在R上可導的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則關于x的不等式x•f′(x)<0的解集為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算tan13°tan17°+
3
(tan13°+tan17°)=
 

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