【題目】已知點是橢圓的左、右頂點， 為左焦點，點是橢圓上異于的任意一點，直線與過點且垂直于軸的直線交于點，直線于點.

（1）求證：直線與直線的斜率之積為定值；

（2）若直線過焦點， ，求實數(shù)的值.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）設，利用點在橢圓上的條件，化簡，得到定值；（2）設直線的斜率分別是 ，并且表示直線，以及求出交點的坐標，根據(jù)，表示直線的斜率，根據(jù)三點共線，表示，得到的齊次方程，求的值，并且代入求的值.

試題解析：（1）證明：設，由已知，

∴.①

∵點在橢圓上，∴.②

由①②得（定值）.

∴直線與直線的斜率之積為定值.

（2）設直線與斜率分別為，由已知，

直線的方程為，

直線，則.

∵，∴.

由（1）知，故，

又三點共線，得，

即，得.

∵，∴，

，解得或（舍去）.

∴.

由已知，得，

將代入，得，故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點為， 是橢圓上一點，若， .

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過右焦點（不與軸重合）且與橢圓相交于不同的兩點，在軸上是否存在一個定點，使得的值為定值？若存在，寫出點的坐標（不必求出定值）；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）為定義R在的偶函數(shù)，當0≤x≤2時，y= ；當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點在p（3，4），且過點A（2，3）的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在下面的直角坐標系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計全國高三學生的視力情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻率成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求出視力在[4.7,4.8]的頻率；

（Ⅱ）現(xiàn)從全國的高三學生中隨機地抽取4人，用表示視力在[4.3,4.7]的學生人數(shù)，寫出的分布列，并求出的期望與方差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為對數(shù)函數(shù)，并且它的圖象經(jīng)過點（2 ， ），g（x）=[f（x）]2﹣2bf（x）+3，其中b∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[ ，16]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．
（1）當c=19時，解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實數(shù)a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣ ）（a＞0，x＞1）．
（1）證明函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）﹣g（x）只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應國家“精準扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，某市面向全市征召《扶貧政策》義務宣傳志愿者，從年齡在的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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