【題目】已知函數(shù)f（x）為對數(shù)函數(shù)，并且它的圖象經(jīng)過點（2 ， ），g（x）=[f（x）]2﹣2bf（x）+3，其中b∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[ ，16]上的最小值．

【答案】
（1）解：設f（x）=logax（a＞0且a≠1）

∵f（x）的圖象經(jīng)過點 ，∴ ，即

∴ ，即a=2

∴f（x）=log2x（x＞0）


（2）解：設t=f（x）=log2x，∵ ，∴

∴ ，即

則y=g（t）=t2﹣2bt+3=（t﹣b）2+3﹣b2， ，對稱軸為t=b

①當 時，y=g（t）在 上是增函數(shù)，

②當 時，y=g（t）在 上是減函數(shù)，在（b，4]上是增函數(shù)，

③當b＞4時，y=g（t）在 上是減函數(shù)，ymin=g（4）=19﹣8b

綜上所述，


【解析】（1）設f（x）=logax（a＞0且a≠1，代值計算即可求出函數(shù)的解析式，（2）設t=f（x）=log2x則y=g（t）=（t﹣b）2+3﹣b2 ， 對稱軸為t=b，再利用對稱軸與區(qū)間的位置關系，進行分類討論，從而可求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[ ，16]上的最小值
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)， 是的導函數(shù).

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若且在時取得最小值，求的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，當時， .

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【題目】已知f（x）= （x∈R），若f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)（定義法）．

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【題目】已知集合A={x|y= }，B={x|﹣1≤2x﹣1≤0}，則（RA）∩B=（ ）
A.（4，+∞）
B.
C.
D.（1，4]

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【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}，且A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知點是橢圓的左、右頂點， 為左焦點，點是橢圓上異于的任意一點，直線與過點且垂直于軸的直線交于點，直線于點.

（1）求證：直線與直線的斜率之積為定值；

（2）若直線過焦點， ，求實數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（1）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù)， ， ， ， .

（1）設，求的極值；

（2）設，求證：函數(shù)沒有零點；

（3）若，設，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x ， 其反函數(shù)為y=g（x）．
（1）若g（mx2+2x+1）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在實數(shù)m＞n＞3，使得函數(shù)y=h（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2 ， m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．

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