【題目】若函數(shù)在時,函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[],就稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù),當時,.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在內的“倒域區(qū)間”;
(Ⅲ)若函數(shù)在定義域內所有“倒域區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)=的圖像,是否存在實數(shù),使集合恰含有2個元素.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
【解析】
試題(1)運用奇偶性得出;(2)得出方程組問題
(3),利用方程思想求解,m應當使方程,在內恰有一個實數(shù)根,并且使方程,在內恰有一個實數(shù)
試題解析:(Ⅰ)當時,
(Ⅱ)設1≤<≤2,∵在上遞減,
∴整理得
,解得.
∴在內的“倒域區(qū)間”為.
(Ⅲ)∵在時,函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為,其中
∴,∴同號.只考慮0<<≤2或-2≤<<0
當0<<≤2時,根據(jù)的圖像知,最大值為1,,
∴1≤<≤2,由(Ⅱ)知在內的“倒域區(qū)間”為;
當-2≤<<0時間,最小值為-1,,
∴,同理知在內的“倒域區(qū)間”為.
依題意:拋物線與函數(shù)的圖象有兩個交點時,一個交點在第一象限,一個交點在第三象限.因此,應當使方程,在內恰有一個實數(shù)根,并且使方程,在內恰有一個實數(shù)
由方程在內恰有一根知;
由方程在內恰有一根知,
綜上:=-2.
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【題目】某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞,其可見部分信息如下,據(jù)此解答下列問題:
(1)求參加此次高校自主招生面試的總人數(shù)、面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在內的人數(shù);
(2)若從面試成績在內的學生中任選三人進行隨機復查,求恰好有二人分數(shù)在內的概率.
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【題目】商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關系式,其中,為常數(shù),已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克.
(1) 求的值;
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個條件:①對于任意的,都有;②對于任意的都有③函數(shù)的圖象關于y軸對稱,則下列結論中正確的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過的有40人,不超過的有15人;在45名女性駕駛員中,平均車速超過的有20人,不超過的有25人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有%的把握認為平均車速超過的人與性別有關.
平均車速超過人數(shù) | 平均車速不超過人數(shù) | 合計 | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計 |
(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛數(shù)為X,若每次抽取的結果是相互獨立的,求X的分布列和數(shù)學期望.
參考公式與數(shù)據(jù):
,其中.
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【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
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【題目】已知圓C經(jīng)過點和,且圓心C在直線上.
(1)求C圓的方程;
(2)直線l過圓C外一點,且直線l與圓C只有一個公共點,求直線l的方程.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)在曲線上取兩點, 與原點構成,且滿足,求面積的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為,
,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得
可得曲線C的極坐標方程.
(2)由(1)不妨設M(),,(),
,
,
由此可求面積的最大值.
試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標方程為,
曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,
所以曲線C的極坐標方程為,
即.
(2)由(1)不妨設M(),,(),
,
,
當 時, ,
所以△MON面積的最大值為.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知函數(shù)的定義域為;
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設實數(shù)為的最大值,若實數(shù), , 滿足,求的最小值.
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【題目】如圖,已知橢圓上頂點為A,右焦點為F,直線與圓相切,其中.
(1)求橢圓的方程;
(2)不過點A的動直線l與橢圓C相交于P,Q兩點,且,證明:動直線l過定點,并且求出該定點坐標.
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