求y=
x
1+x2
的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)y=
x
1+x2
可化為yx2-x+y=0，討論x=0時，y=0，y≠0時，關(guān)于x的一元二次方程yx2-x+y=0有實數(shù)根；應(yīng)用判別式△≥0，可求出y的值域．
解答： 解：∵函數(shù)y=
x
1+x2
（其中x∈R），
∴y（1+x2）=x，
即yx2-x+y=0；
當(dāng)x=0時，y=0；
y≠0時，關(guān)于x的一元二次方程yx2-x+y=0有實數(shù)根；
∴判別式（-1）2-4y•y≥0，
解得：-
1
2
≤y≤
1
2
且y≠0；
綜上，函數(shù)y的值域是[-
1
2
，
1
2
]．
點(diǎn)評：本題考查了求函數(shù)的值域問題，解題時根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，應(yīng)用判別式法，容易求出值域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)3m+5+（1-m）i（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O與直線x+
3
y+2=0相切于點(diǎn)P，與x正半軸交于點(diǎn)A，與直線y=
3
x在第一象限的交點(diǎn)為B．點(diǎn)C為圓O上任一點(diǎn)，且滿足
OC
=x
OA
+y
OB
，動點(diǎn)D（x，y）的軌跡記為曲線Γ．
（1）求圓O的方程及曲線Γ的軌跡方程；
（2）若直線y=x和y=-x分別交曲線Γ于點(diǎn)A、C和B、D，求四邊形ABCD的周長；
（3）已知曲線Γ為橢圓，寫出橢圓Γ的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、范圍和焦點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為D（2，-1），求直線l的一般式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cos(θ-
π
4
)， 1)，
b
=（3，0），其中θ∈(
π
2
， 
5π
4
)，若
a
•
b
=1．
（Ⅰ）求sinθ的值；
（Ⅱ）求tan2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率為
3
2
的橢圓C，其長軸的端點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線
x2
3
-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試判斷乘積“k1•k2”的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)k1=
1
2
，在橢圓C上求點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線PA2的距離最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線x2-y2=1的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)
OA
•
OB
=k2+1時，求直線l的方程；
（Ⅲ）當(dāng)
OA
•
OB
=m(k2+1)，且滿足2≤m≤4時，求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-cos2x，x∈[
π
8
，
π
6
]，若?x1∈[
π
8
，
π
6
]，?x2∈[
π
8
，
π
6
]，x1≠x2，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案