已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為D（2，-1），求直線l的一般式方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）設(shè)P（x，y）是曲線C上任意一點(diǎn)，由題意知
(x-1)2+y2
-x=1(x＞0)，由此能求出曲線C的方程．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用點(diǎn)差法能求出l的一般式方程．
解答： 解：（1）設(shè)P（x，y）是曲線C上任意一點(diǎn)，
那么點(diǎn)P（x，y）滿足：
(x-1)2+y2
-x=1(x＞0)，
化簡(jiǎn)得y2=4x（x＞0）．
∴曲線C的方程是y2=4x（x＞0）．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由
y12=4x1…①
y22=4x2…②
，
①-②得：（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），
由題意知l的斜率k存在，
∵線段AB的中點(diǎn)為D（2，-1），∴-2（y1-y2）=4（x1-x2），
∴k=
y1-y2
x1-x2
=-2，∴l(xiāng)的方程為y+1=-2（x-2），
∴l(xiāng)的一般式方程為l：2x+y-3=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
（1）命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
（2）關(guān)于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
（3）對(duì)于函數(shù)f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)，則有當(dāng)a=1時(shí)，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)；
（4）
∫
1
0
1-x2
dx≤
∫
e
1
1
x
dx；
（5）已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
m
s
+
n
t
=9，n＞m，且m，n是常數(shù)，又s+2t的最小值是1，則m+3n=7．
其中正確的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖，能使輸入的x值與輸出的y值相等的x值個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)P（2，-1）的直線l交橢圓
x 2
8
+
y 2
4
=1于M、N兩點(diǎn)，B（0，2）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)恰為點(diǎn)P．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求△BMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在10名演員中，5人能歌，8人善舞，從中選出5人，使這5人能演出一個(gè)由1人獨(dú)唱4人伴舞的節(jié)目，共有幾種選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=
x
1+x2
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為y=
1
2p
x2，焦點(diǎn)F（0，1）．直線y=2與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)A，B在拋物線C上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若∠BMN=∠AMN，求證：直線AB的斜率為定值；
（3）若直線AB的斜率為
2
，且點(diǎn)N到直線MA，MB的距離的和為8，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）若過點(diǎn)C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為
6
5
，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C3：（x+1）2+y2=9上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓D上任意一點(diǎn)P分別作圓C1的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求
C1E
•
C1F
的取值范圍；
（Ⅲ）若動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng)，則動(dòng)圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=
ex
x-1
在x=0處的切線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案