【題目】已知曲線方程C:.
(1)當(dāng)時(shí),求圓心和半徑;
(2)若曲線C表示的圓與直線l: 相交于M,N,且,求m的值.
【答案】(1)圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑為;(2)m=4.
【解析】試題分析: (1)當(dāng)m=﹣6時(shí),方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,可化為(x﹣1)2+(y﹣2)2=11,即可求得圓心和半徑;
(2)利用圓心(1,2)到直線l:x+2y﹣4=0的距離公式可求得圓心到直線距離d,利用圓的半徑、弦長(zhǎng)之半、d構(gòu)成的直角三角形即可求得m的值.
試題解析:
(1)當(dāng)m=﹣6時(shí),方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,可化為(x﹣1)2+(y﹣2)2=11,
圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑為;
(2)∵(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,
∴圓心(1,2)到直線l:x+2y﹣4=0的距離d=,
又圓(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m的半徑r=,,
∴()2+()2=5﹣m,得m=4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,圓心為,定點(diǎn),P為圓上一點(diǎn),線段上一點(diǎn)N滿足,直線上一點(diǎn)Q,滿足.
(Ⅰ) 求點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(Ⅱ) O為坐標(biāo)原點(diǎn), 是以為直徑的圓,直線與相切,并與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A,B. 當(dāng)且滿足時(shí),求△OAB面積S的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知知矩形中,點(diǎn)是邊上的點(diǎn), 與相交于點(diǎn),且,現(xiàn)將沿折起,如圖2,點(diǎn)的位置記為,此時(shí).
(1)求證: 面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+.
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè),從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示,工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測(cè).
地區(qū) | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來(lái)自各地區(qū)商品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中m>0,若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個(gè)不同的根,則m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=2 sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2 .
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g( )的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD中,E,F分別是CD,AD的中點(diǎn),BE,CF交于點(diǎn)P.求證:
(1)BE⊥CF;
(2)AP=AB.
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