【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體;在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t,使得

1)判斷是否屬于集合M,并說明理由;

2)若屬于集合M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)若,求證:對任意實(shí)數(shù)b,都有

【答案】(1)不屬于,理由詳見解析;(2);(3)詳見解析.

【解析】

1)利用fx)=3x+2,通過ft+2)=ft+f2)推出方程無解,說明fx)=3x+2不屬于集合M

2)由屬于集合M,推出有實(shí)解,即(a6x2+4ax+6a2)=0有實(shí)解,對參數(shù)分類討論,利用判斷式求解即可;

3)當(dāng)fx)=2x+bx2時(shí),方程fx+2)=fx+f23×2x+4bx40,令gx)=3×2x+4bx4,則gx)在R上的圖象是連續(xù)的,當(dāng)b0時(shí),當(dāng)b0時(shí),判斷函數(shù)是否有零點(diǎn),證明對任意實(shí)數(shù)b,都有fxM

解:(1)當(dāng)時(shí),方程

此方程無解,所以不存在實(shí)數(shù)t,使得,

不屬于集合M

2)由,屬于集合M,可得

方程有實(shí)解

有實(shí)解有實(shí)解,

時(shí),上述方程有實(shí)解;

時(shí),有,解得,

故所求a的取值范圍是

3)當(dāng)時(shí),方程

,

,則上的圖像是連續(xù)的,

當(dāng)時(shí),,故內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí),,,故內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)

故對任意的實(shí)數(shù)b,上都有零點(diǎn),即方程總有解,

所以對任意實(shí)數(shù)b,都有

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.

(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說明理由;

(2)設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”,求是實(shí)數(shù)的最小值;

(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化,現(xiàn)用t表示時(shí)間,以月為單位,年初為起點(diǎn)(t表示第t月份,),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫的蓄水量V(單位:億立方米)與時(shí)間t的近似函數(shù)關(guān)系為:當(dāng)0<t10時(shí),;當(dāng)10<t12時(shí),;若2月份該水庫的蓄水量為33.6億立方米.

(1)求實(shí)數(shù)a的值;

(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)處的切線方程;

2)是否存在非負(fù)整數(shù),使得函數(shù)是單調(diào)函數(shù),若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

3)已知,若存在,使得當(dāng)時(shí),的最小值是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(注:自然對數(shù)的底數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.

(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說明理由;

(2)設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”,求是實(shí)數(shù)的最小值;

(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;

(2)若判斷的奇偶性;

(3)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)[2,3]遞增,并且最大值為1,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2,奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2,其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的,那么在兩個(gè)判斷框中,可以先后填入( )

A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?

C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

(1),歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明).

(2)將數(shù)列依次按項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)循環(huán)地分為,,,,各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.

(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù).

1)若,求的反函數(shù);

2)求函數(shù)的最大值(用表示);

3)設(shè),若對任意恒成立,求的范圍.

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