【題目】函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的定義域；

（2）若判斷的奇偶性；

（3）是否存在實數(shù)使函數(shù)在[2,3]遞增，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）奇函數(shù)(3)

【解析】試題分析：（1）當時，根據(jù)解得；（2）化簡，先判斷定義域關(guān)于原點對稱，然后利用奇偶性的定義，判斷，故函數(shù)為奇函數(shù)；（3）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，由解得，經(jīng)驗證符合題意.

試題解析：

（1）由題意： ，∴，即，所以函數(shù)的定義域為.

（2）易知，∵且，∴關(guān)于原點對稱，又∵，

∴，∴為奇函數(shù).

（3）令，∵，，∴在上單調(diào)遞減，又∵函數(shù)在遞增，

∴，又∵函數(shù)在的最大值為1，∴，即，∴，∵，∴符合題意.即存在實數(shù)，使函數(shù)在遞增，并且最大值為 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廣場舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物，也是城市精神文明建設(shè)成果的一個重要象征.2016年某校社會實踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展狀況進行了年齡的調(diào)查，隨機抽取了40名廣場舞者進行調(diào)查，將他們年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（l）計算這40名廣場舞者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）若從年齡在中的廣場舞者任取2名，求這兩名廣場舞者中恰有一人年齡在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的導數(shù)y′=f′（x）仍是x的函數(shù)，就把y′=f′（x）的導數(shù)y″=f″（x）叫做函數(shù)y=f（x）二階導數(shù)，記做y（2）=f（2）（x）．同樣函數(shù)y=f（x）的n﹣1階導數(shù)的導數(shù)叫做y=f（x）的n階導數(shù)，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n階導數(shù)時，已求得 ， ，根據(jù)以上推理，函數(shù)y=ln（x+1）的第n階導數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．

(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；

(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．

（Ⅰ）求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[35，40）歲的人數(shù)；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動，再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞b＞1，若logab+logba= ，ab=ba ， 則由a，b，3b，b2 ， a﹣2b構(gòu)成的包含元素最多的集合的子集個數(shù)是（ ）
A.32
B.16
C.8
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ， ，記.若，則__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將三項式（x2+x+1）n展開，當n=0，1，2，3，…時，得到以下等式： （x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為67，則實數(shù)a值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列f（x1），f（x2），…f（xn），…是公差為2的等差數(shù)列，且x1=a2其中函數(shù)f（x）=logax（a為常數(shù)且a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）若an=logaxn ， 求證 + +…+ ＜1．

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