已知數(shù)列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).

(Ⅰ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{ an-1}的前n項(xiàng)和Sn

 

【答案】

（1）數(shù)列為首項(xiàng)是2公差是1的等差數(shù)列.

（2）Sn=n·2n+1

【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義是定值即可.

(2)在第（I）問的基本上求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出{ an-1}的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)數(shù)列求和的方法求值即可。

解：(Ⅰ)設(shè)bn=, b1==2      ……………………………………………1分

bn+1- bn=  …4分

   所以數(shù)列為首項(xiàng)是2公差是1的等差數(shù)列.      …………………………5分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知，

    ∴an-1=(n+1)·2n          …………………………7分

    ∵Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n         ①

∴2Sn=2·22+3·23+…+ n·2n+(n+1)·2n+1             ②……………………9分

①—②，得 - Sn=4+（22+23+…+2n）-(n+1)·2n+1

∴Sn=-4-4（2n+1-1）+(n+1)·2n+1  

∴Sn=n·2n+1 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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